1を1億回足して1億にならない場合

今回は軽めのネタで。

C > 浮動小数点型変数はループカウンタとして使用しない - Qiita

まぁ浮動小数点数型の仕様を知れば当たり前の話なのだが，面白そうなので「1を1億回足す」ってのを Go 言語でも書いてみる。

package main

import "fmt"

func main() {
    var d float32 = 0.0
    for i := 0; i < 100000000; i++ {
        d += 1.0
    }
    fmt.Println(d)
}

実行結果は予想通り

$ go run loop1.go
1.6777216e+07

となる¹。念のため float64 でも試してみよう。

package main

import "fmt"

func main() {
    var d float64 = 0.0
    for i := 0; i < 100000000; i++ {
        d += 1.0
    }
    fmt.Println(d)
}

結果は

$ go run loop2.go
1e+08

で，ちゃんと1億になる。 Go 言語では基本型のサイズが厳密に決まってるので（int, uint, uintptr は除く），浮動小数点数型の計算誤差についてもきちんと見積もれるはずである。

ちなみに

package main

import "fmt"

func main() {
    for d := 0.0; d < 1.0; d += 0.1 {
        fmt.Println(d)
    }
}

とすると²

$ go run loop3.go
0
0.1
0.2
0.30000000000000004
0.4
0.5
0.6
0.7
0.7999999999999999
0.8999999999999999
0.9999999999999999

ってなことになる³ ので浮動小数点数型の変数をループカウンタにするのは止めましょうね。約束だよ！

math/big パッケージ（追記）

浮動小数点数演算の「情報落ち」や「丸め誤差」等を緩和する方法として math/big パッケージの Float 型を使う手がある。 Float 型では有効桁数を指定できる。たとえば先程の 0.1 ずつカウントアップさせる処理ならこんなコードになる。

package main

import (
    "fmt"
    "math/big"
)

func main() {
    var x, y, z big.Float //zero initialize
    x.SetPrec(128)
    y.SetPrec(128)

    y.SetFloat64(0.1)
    for i := 0; i < 10; i++ {
        z.Add(&x, &y)
        fmt.Printf("z = %v (prec = %d bits)\n", &z, z.Prec())
        x.Set(&z)
    }
}

このコードでは精度を128ビットに揃えて計算している。これを実行するとこうなる。

$ go run big2.go
z = 0.100000000000000005551115123125782702118 (prec = 128 bits)
z = 0.200000000000000011102230246251565404236 (prec = 128 bits)
z = 0.300000000000000016653345369377348106354 (prec = 128 bits)
z = 0.400000000000000022204460492503130808473 (prec = 128 bits)
z = 0.50000000000000002775557561562891351059 (prec = 128 bits)
z = 0.60000000000000003330669073875469621271 (prec = 128 bits)
z = 0.700000000000000038857805861880478914827 (prec = 128 bits)
z = 0.800000000000000044408920985006261616945 (prec = 128 bits)
z = 0.900000000000000049960036108132044319063 (prec = 128 bits)
z = 1.00000000000000005551115123125782702118 (prec = 128 bits)

もうひとつ。 Rat 型を使う手もある。 Rat 型は有理数の内部表現で値を保持するため記述によっては誤差を小さくできる。たとえばこんな感じ。

package main

import (
    "fmt"
    "math/big"
)

func main() {
    x := &big.Rat{} //Zero initialize
    y := big.NewRat(1, 10)

    for i := 0; i < 10; i++ {
        z := (&big.Rat{}).Add(x, y)
        fmt.Printf("z = %s (%v)\n", z.FloatString(20), z)
        x.Set(z)
    }
}

実行結果は以下の通り。

$ go run big3.go
z = 0.10000000000000000000 (1/10)
z = 0.20000000000000000000 (1/5)
z = 0.30000000000000000000 (3/10)
z = 0.40000000000000000000 (2/5)
z = 0.50000000000000000000 (1/2)
z = 0.60000000000000000000 (3/5)
z = 0.70000000000000000000 (7/10)
z = 0.80000000000000000000 (4/5)
z = 0.90000000000000000000 (9/10)
z = 1.00000000000000000000 (1/1)

Decimal 型（追記）

残念ながら Go 言語の標準パッケージには Java で言うところの BigDecimal に相当するものがない。ただし似たパッケージを提供している人はいるようだ。

shopspring/decimal: Arbitrary-precision fixed-point decimal numbers in go

たとえばこんな感じに記述する。

package main

import (
    "fmt"

    "github.com/shopspring/decimal"
)

func main() {
    x := decimal.NewFromFloat(0)
    y, _ := decimal.NewFromString("0.1")

    for i := 0; i < 10; i++ {
        x = x.Add(y)
        fmt.Printf("x = %s\n", x.StringFixed(20))
    }
}

実行結果はこんな感じ。

$ go run big4.go
x = 0.10000000000000000000
x = 0.20000000000000000000
x = 0.30000000000000000000
x = 0.40000000000000000000
x = 0.50000000000000000000
x = 0.60000000000000000000
x = 0.70000000000000000000
x = 0.80000000000000000000
x = 0.90000000000000000000
x = 1.00000000000000000000

じゃあ試しに1を1億回足してみよう。

package main

import (
    "fmt"

    "github.com/shopspring/decimal"
)

func main() {
    x := decimal.NewFromFloat(0)
    y, _ := decimal.NewFromString("1.0")

    for i := 0; i < 100000000; i++ {
        x = x.Add(y)
    }
    fmt.Printf("x = %s\n", x.StringFixed(20))
}

実行結果はこうなる。

$ go run big4b.go
x = 100000000.00000000000000000000

結構な時間がかかった。でも「情報落ち」もなく綺麗に1億になったようだ。

ブックマーク

参考図書

プログラミング言語Go: アラン・ドノバン (著), ブライアン・カーニハン (著), 柴田芳樹 (著); 丸善出版 2016-06-20 (Release 2021-07-13); Kindle版; B099928SJD (ASIN); 評価

Kindle 版出た！一部内容が古びてしまったが，この本は Go 言語の教科書と言ってもいいだろう。感想はこちら。

reviewed by Spiegel on 2021-05-22 (powered by PA-APIv5)

float32 は32ビットサイズの浮動小数点数型で，符号部1ビット，指数部8ビット，仮数部23ビット，という内訳になっている（仮数部は仮数の小数点以下を表す）。つまり有効桁数が24ビット（10進数で約7桁）しかない。したがって今回のような「1づつ加算する動作を繰り返す」処理では16,777,216（=0xffffff+1）以降は「情報落ち」が発生する。ちなみに float64 は64ビットサイズで仮数部は52ビットあり，10進数にして約15桁の有効桁数になる。 ↩︎
“d := 0.0” と記述した場合，変数 d は float64 として宣言・初期化される。厳密には定数 “0.0” は，いったん「型付けなし」の浮動小数点数として評価された後，変数宣言時に float64 に暗黙的に変換される。 Go 言語におけるこの定数の機能は何かと便利なので覚えておくとよいだろう。 ↩︎
このような結果になるのは float32/float64 の浮動小数点数型の内部表現が2進数になっているため。たとえば 0.1 を2進数で表すと「0.000110011…」と循環しキリのいい値にならない。このため 0.1 を加算していくと「丸め誤差」が蓄積していくのである。 ↩︎