List of Julian-Day-Number [text.Baldanders.info]

ユリウス日が2,460,000日を超えた日

2023-02-25T02:18:01+00:00

以前に自分で書いててすっかり忘れていたのだが，昨日 2023-02-24T21:00:00+09:00 をもちまして，ユリウス日が2,460,000.0日を超えた。単純に1年を365.25日（ユリウス年）と考えても1万日経過するのに27年ほどかかる。

via DuckDuckGo

前の記事で書いたコードを少し変えて，コマンドライン引数から任意のユリウス日の値を現行暦に変換できるようにしてみた。

package main

import (
    "flag"
    "fmt"

    "github.com/goark/koyomi/jdn"
    "github.com/goark/koyomi/value"
)

func main() {
    day := flag.Float64("d", 0, "Julian day")
    flag.Parse()

    dt := jdn.FromJD(*day)
    fmt.Printf("Julian Day: %.3f\n", *day)
    fmt.Printf("Gregorian: %v (%v)\n", dt, dt.In(value.JST))
}

これを使ってユリウス日 2,460,000.0 を計算してみる。

$ go run sample.go -d 2460000.0
Julian Day: 2460000.000
Gregorian: 2023-02-24 12:00:00 +0000 UTC (2023-02-24 21:00:00 +0900 JST)

よしよし。ちゃんと動いてるな。

じゃあ，1万日前の 2,450,000.0 日はいつだったか調べてみよう。

$ go run sample.go -d 2450000.0
Julian Day: 2450000.000
Gregorian: 1995-10-09 12:00:00 +0000 UTC (1995-10-09 21:00:00 +0900 JST)

おー。 1995-10-09 かぁ。次の1万日後はどうかな。

$ go run sample.go -d 2470000.0
Julian Day: 2470000.000
Gregorian: 2050-07-12 12:00:00 +0000 UTC (2050-07-12 21:00:00 +0900 JST)

ふむむ。 2050-07-12 か。その頃は80代半ばだし，流石に生きちゃおらんだろう（笑）

というわけで，小ネタでした。

参考図書

天文年鑑 2023年版: 天文年鑑編集委員会 (編集); 誠文堂新光社 2022-11-24 (Release 2022-11-24); 単行本; 4416522940 (ASIN), 9784416522943 (EAN), 4416522940 (ISBN); 評価

天文ファン必携。2023年版。これが届くと年末って感じ。

reviewed by Spiegel on 2022-11-25 (powered by PA-APIv5)

天体の位置計算: 長沢工 (著); 地人書館 1985-09-01; 単行本; 4805202254 (ASIN), 9784805202258 (EAN), 4805202254 (ISBN); 評価

B1950.0 分点から J2000.0 分点への過渡期に書かれた本なので情報が古いものもあるが，基本的な内容は位置天文学の教科書として充分通用する。

reviewed by Spiegel on 2015-01-11 (powered by PA-APIv5)

プログラミング言語Go (ADDISON-WESLEY PROFESSIONAL COMPUTING SERIES): Alan A.A. Donovan (著), Brian W. Kernighan (著), 柴田芳樹 (翻訳); 丸善出版 2016-06-20; 単行本（ソフトカバー）; 4621300253 (ASIN), 9784621300251 (EAN), 4621300253 (ISBN); 評価

著者のひとりは（あの「バイブル」とも呼ばれる）通称 “K&R” の K のほうである。この本は Go 言語の教科書と言ってもいいだろう。と思ったら絶版状態らしい（2025-01 現在）。復刊を望む！

reviewed by Spiegel on 2016-07-13 (powered by PA-APIv5)

ユリウス日が2,460,000日を超える日

2022-05-02T11:38:59+00:00

国立天文台から面白い記事が出ている。

ユリウス日について - 国立天文台暦計算室

この記事によると

令和5年(2023)にはついに246 ****日となる

ユリウス日についてより

のだそうだ。また，この記事にグレゴリオ暦とユリウス日を相互変換するアルゴリズムも書かれている（ちなみにこのアルゴリズムは『天文年鑑』にも載っている）。

実は Go 言語を覚え始めた頃に練習でユリウス日を求める処理を書いたことがあるのだが，アレとは若干アルゴリズムが違うので，拙作 github.com/goark/koyomi のサブパッケージとして追加してみた。洒落で有理数を扱える big.Rat 型を使っていることを除けば大したアルゴリズムではないので，中身については割愛する¹。興味のある方はリポジトリをご覧ください。

というわけで，記事に書かれているアルゴリズムを使ってユリウス日が2,460,000日を超えるのはいつか調べてみる。

package main

import (
    "fmt"

    "github.com/goark/koyomi"
    "github.com/goark/koyomi/jdn"
)

func main() {
    num := 2460000.0
    dt := jdn.FromJD(num)
    mjd := jdn.GetMJD(dt)
    fmt.Printf("Julian Day Number: %.3f (%v)\n", num, mjd.FloatString(3))
    fmt.Printf("Gregorian: %v (%v)\n", dt, dt.In(koyomi.JST))
}

これを実行すると

$ go run sample.go 
Julian Day Number: 2460000.000 (59999.500)
Gregorian: 2023-02-24 12:00:00 +0000 UTC (2023-02-24 21:00:00 +0900 JST)

となる。国立天文台のページで検算してみると

ユリウス日 - 国立天文台暦計算室より

と同じ値が出たので，たぶん問題ないだろう²。

参考図書

天文年鑑 2022年版: 天文年鑑編集委員会 (編集); 誠文堂新光社 2021-11-22; 単行本; 441662140X (ASIN), 9784416621400 (EAN), 441662140X (ISBN); 評価

天文ファン必携。2022年版。

reviewed by Spiegel on 2021-11-22 (powered by PA-APIv5)

天体の位置計算: 長沢工 (著); 地人書館 1985-09-01; 単行本; 4805202254 (ASIN), 9784805202258 (EAN), 4805202254 (ISBN); 評価

B1950.0 分点から J2000.0 分点への過渡期に書かれた本なので情報が古いものもあるが，基本的な内容は位置天文学の教科書として充分通用する。

reviewed by Spiegel on 2015-01-11 (powered by PA-APIv5)

新こよみ便利帳―天文現象・暦計算のすべて: 暦計算研究会 (編集); 恒星社厚生閣 1991-05-01; 単行本; 4769907001 (ASIN), 9784769907008 (EAN), 4769907001 (ISBN); 評価

今となっては古い内容だが，暦や天体位置の一覧表が載っていて当時はそれなりに役に立った。

reviewed by Spiegel on 2021-07-31 (powered by PA-APIv5)

プログラミング言語Go (ADDISON-WESLEY PROFESSIONAL COMPUTING SERIES): Alan A.A. Donovan (著), Brian W. Kernighan (著), 柴田芳樹 (翻訳); 丸善出版 2016-06-20; 単行本（ソフトカバー）; 4621300253 (ASIN), 9784621300251 (EAN), 4621300253 (ISBN); 評価

reviewed by Spiegel on 2016-07-13 (powered by PA-APIv5)

ユリウス日の計算程度であれば float64 を使っても全く問題ない。ユリウス日の起点は紀元前4713年1月1日正午（12時）とされているが，もちろんその時代に（グレゴリオ暦はおろか）ユリウス暦があったわけではないし時刻系も今とは異なる。あくまでも現在の暦・時刻系の（過去方向への）延長線上にある仮想的起点と捉えるべきだろう。ユリウス日は日付（整数部）のみを扱う場合は Julian Day Number，時刻（小数部）を含める場合は Julian Date と呼び分けることが多い。今はあまり聞かないが Julian Day Number を日本語でユリウス通日と言う人もいる。時刻を含める場合は UT または UTC で計算する。ちなみに座表時系のひとつである TT (Terrestrial Time; 地球時) への拡張もあるらしい。 ↩︎
拙作の github.com/goark/koyomi/jdn パッケージではグレゴリオ暦しか対応していない。これは time.Time 型がグレゴリオ暦を前提に実装されているため。グレゴリオ暦以外の暦に対応するなら time.Time 型は使えないだろう。グレゴリオ暦の導入時期は国によってかなり違うが，欧州では17世紀には概ねグレゴリオ暦に移行したと言われている。日本は1873年（明治6年）のいわゆる「明治の改暦」でグレゴリオ暦互換の暦に移行した（厳密にはグレゴリオ暦ではない）。 ↩︎

「ユリウス日」で遊ぶ

2015-09-19T12:23:33+00:00

（初出：はじめての Go 言語 (on Windows) その5 - Qiita）

今回は暦で遊びます。とりあえず，簡単なところで「ユリウス日（Julian Date または Julian Day Number¹）」をいってみるか。

ユリウス日の定義

ユリウス日とは紀元前4713年1月1日正午² を起点とした通日のことです。たとえば2015年1月1日零時はユリウス日では2,457,023.5日になります。

ユリウス日（国立天文台暦計算室）
ユリウス日(Julian Day) : 暦にまつわるエピソードを含めて参考になります
The Julian Period

この際，いくつか気を付ける点があります。

紀元前（BC）1年の翌年は紀元後（AD）1年。つまり AD1年を $1$ とするなら BC1年は $0$，BC2年は $-1$ となります。紀元前4713年は $-4712$ です。
ユリウス暦は紀元前45年から開始されたと言われています。つまりそれ以前は異なる暦だったわけです。しかしユリウス日では紀元前45年より前の日付もユリウス暦と見なして取り扱います。
欧州では西暦（紀元後）1582年に当時のローマ法王グレゴリオ13世によって（現在言われるところの）グレゴリオ暦が布告されましたが，この際に1582年10月4日の翌日を10月15日としたためギャップが生じました。

年月日から（修正）ユリウス日を求める

というわけで大昔のユリウス日を求めるのは西暦を使う場合でもちょっと面倒くさいのですが，範囲をグレゴリオ暦に限るなら便利な式があります。

グレゴリオ暦のある日を「$Y$ 年 $M$ 月 $D$ 日」で表せるとすると

\begin{aligned} y & = Y + \left\lfloor \frac{M - 3}{12} \right\rfloor \\ m & = \left( 12 + \left( M - 3 \right) \right) \bmod 12 \\ d & = D - 1 \\ MJD & = \left\lfloor 365.25y \right\rfloor + \left\lfloor \frac{y}{400} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{y}{100} \right\rfloor + \left\lfloor 30.60m + 0.5 \right\rfloor + d - 678881 \\ JD & = MJD + 2400000.5 \end{aligned}

でユリウス日 $JD$ を求めることができます³ ⁴ ⁵。

ちなみに $MJD$ は修正ユリウス日（Modified Julian Date）と呼ばれるものです。定義は上の式の通りで，ユリウス日から240万日分をカットして日付の起点を正午から（私たちになじみのある）正子⁶ にずらしています。

$ \left\lfloor x \right\rfloor $ は床関数と呼ばれるもので「実数 $x$ に対して $x$ 以下の最大の整数」と定義されます。例えば

\begin{aligned} \left\lfloor 1.0 \right\rfloor & = 1 \\ \left\lfloor 0.7 \right\rfloor & = 0 \\ \left\lfloor -0.5 \right\rfloor & = -1 \\ \left\lfloor -2.0 \right\rfloor & = -2 \\ \end{aligned}

となります。単に小数点を取るだけではないということです。 Go 言語の math パッケージには，そのものずばりの math.Floor() 関数があります。

package main

import (
    "fmt"
    "math"
)

func main() {
    fmt.Printf("[1.0] = %v\n", math.Floor(1.0))
    fmt.Printf("[0.7] = %v\n", math.Floor(0.7))
    fmt.Printf("[-0.5] = %v\n", math.Floor(-0.5))
    fmt.Printf("[-2.0] = %v\n", math.Floor(-2.0))
}

C:>go run floor.go
[1.0] = 1
[0.7] = 0
[-0.5] = -1
[-2.0] = -2

では換算式を Go 言語で実装してみましょう。

package main

import (
    "fmt"
    "math"
)

func main() {
    year := 2015
    month := 1
    day := 1
    fmt.Printf("%v年%v月%v日\n\n", year, month, day)

    mm := float64(month - 3)
    y := float64(year) + math.Floor(mm/12.0)
    m := math.Mod(12.0+mm, 12.0)
    d := float64(day - 1)
    fmt.Printf("y = %f\n", y)
    fmt.Printf("m = %f\n", m)
    fmt.Printf("d = %f\n\n", d)

    mjd := math.Floor(365.25*y) + math.Floor(y/400.0) - math.Floor(y/100.0) + math.Floor(30.60*m+0.5) + d - 678881.0
    fmt.Printf("MJD = %f日\n", mjd)
    fmt.Printf("JD = %f日\n", mjd+2400000.5)
}

C:>go run julian-day-1.go
2015年1月1日

y = 2014.000000
m = 10.000000
d = 0.000000

MJD = 57023.000000日
JD = 2457023.500000日

と，これではあまりにひどいので，少し変形。

床関数は正の値に対しては小数点以下の切り捨てと同じ。 Go 言語では int 型の除算には int 型の結果が返り小数点以下が切り捨てられることを利用して

package main

import "fmt"

func main() {
    year := 2015
    month := 1
    day := 1
    fmt.Printf("%v年%v月%v日\n\n", year, month, day)

    y := 1
    m := 1
    if month < 3 {
        y = year - 1
        m = month + 9
    } else {
        y = year
        m = month - 3
    }
    d := day - 1
    fmt.Printf("y = %d\n", y)
    fmt.Printf("m = %d\n", m)
    fmt.Printf("d = %d\n\n", d)

    mjd := (1461*y)/4 + y/400 - y/100 + (153*m+2)/5 + d - 678881
    fmt.Printf("MJD = %d日\n", mjd)
    fmt.Printf("JD = %f日\n", float64(mjd)+2400000.5)
}

C:>go run julian-day-2.go
2015年1月1日

y = 2014
m = 10
d = 0

MJD = 57023日
JD = 2457023.500000日

これなら math パッケージ自体不要になります。グレゴリオ暦は1582年より前では適用できない⁷ のでこれで必要十分です。以降で使いやすくするために，ここから更に変形して年月日を引数から取得するようにします（引数の Validation は省いています。ゴメンペコン）。

package main

import (
    "flag"
    "fmt"
    "os"
    "strconv"
)

func main() {
    //引数のチェック
    flag.Parse()
    argsStr := flag.Args()
    if len(argsStr) < 3 {
        fmt.Fprintln(os.Stderr, "年月日を指定してください")
        return
    }
    args := make([]int64, 3)
    for i := 0; i < 3; i++ {
        num, err := strconv.ParseInt(argsStr[i], 10, 64)
        if err != nil {
            fmt.Fprintln(os.Stderr, err)
            return
        } else {
            args[i] = num
        }
    }
    fmt.Printf("%v年%v月%v日\n\n", args[0], args[1], args[2])

    y := args[0]
    m := args[1]
    if m < 3 {
        y -= 1
        m += 9
    } else {
        m -= 3
    }
    d := args[2] - 1
    fmt.Printf("y = %d\n", y)
    fmt.Printf("m = %d\n", m)
    fmt.Printf("d = %d\n\n", d)

    mjd := (1461*y)/4 + y/400 - y/100 + (153*m+2)/5 + d - 678881
    fmt.Printf("MJD = %d日\n", mjd)
    fmt.Printf("JD = %f日\n", float64(mjd)+2400000.5)
}

C:>go run julian-day-2b.go 2015 1 1
2015年1月1日

y = 2014
m = 10
d = 0

MJD = 57023日
JD = 2457023.500000日

UNIX Time からユリウス日を求める

さて，これでグレゴリオ暦の任意の日付からユリウス日を求めることができるようになりました。これを踏まえて，もう少し簡単にユリウス日を得る方法を考えてみます。

Go 言語で時刻情報を取得・操作するために time パッケージが用意されています。 time パッケージをつらつら眺めてみると Unix() 関数を使って UNIX Time を得ることができるようです。

Unix returns t as a Unix time, the number of seconds elapsed since January 1, 1970 UTC.

ということは，1970年1月1日零時 UTC のユリウス日が分かれば，そこを起点に UNIX Time を加算すればいいことになります。簡単！

C:>go run julian-day-2b.go 1970 1 1
1970年1月1日

y = 1969
m = 10
d = 0

MJD = 40587日
JD = 2440587.500000日

なので，こうなります。

package main

import (
    "fmt"
    "time"
)

func main() {
    const onday = int64(86400)   //seconds
    const baseDay = int64(40587) //Modified Julian Date at January 1, 1970

    year := 2015
    month := 1
    day := 1
    fmt.Printf("%v年%v月%v日\n\n", year, month, day)

    tm := time.Date(year, time.Month(month), day, 0, 0, 0, 0, time.UTC)
    fmt.Printf("%v\n", tm)
    ut := tm.Unix()
    fmt.Printf("UNIX Time = %v seconds = %v days and %v seconds\n\n", ut, ut/onday, ut%onday)

    mjd := ut/onday + baseDay
    fmt.Printf("MJD = %d日\n", mjd)
    fmt.Printf("JD = %f日\n", float64(mjd)+2400000.5)
}

C:>go run julian-day-3.go
2015年1月1日

2015-01-01 00:00:00 +0000 UTC
UNIX Time = 1420070400 seconds = 16436 days and 0 seconds

MJD = 57023日
JD = 2457023.500000日

えーっと。コードを見ればお分かりと思いますが，これだと1970年1月1日より前の日付では正しく動きません。任意の日付⁸ で正しく動かすには床関数を使う必要があります。

次回は，これをパッケージ化してみましょう。

ブックマーク

Go 言語に関するブックマーク集はこちら。

ちなみに1日未満の端数を含む場合を「ユリウス日（Julian Date）」，端数を含まない場合を「ユリウス通日（Julian Day Number）」と呼び分けているようです。 ↩︎
もともと太陽暦は「子午線から太陽までの時角」が時刻のベースになってるため，ユリウス日を考えた人は正午を起点にすべきと考えたのでしょう。日常生活で昼に日付が変わったら色々面倒そうですが。あぁでも， B な企業に勤めている人には日付の起点とか関係ないかな（笑） ↩︎
この式は「Fliegel の公式」などと呼ばれることがありますが，厳密には Fliegel の公式を電卓向けに分かりやすく展開したもので，初等天文学の教科書などでよく登場する式です。 ↩︎
月の値から2を引くのは暦計算の基本的なテクニックだったります（今回の式では月を0基点にするために3を引いてますが）。現在の1月（Ianuarius または January）を年初としたのはユリウス暦以降からで，それまでは現在の3月（Martius または March）が年初でした。だから2月だけちょっと特殊なんですねぇ。 ↩︎
余談ですが365.25日を「ユリウス年」と呼びます。天文学では1年の長さが年によって変わるのは困るので，一様な長さの「年」を考えたわけです。つまりこの式はユリウス年にうるう年の補正をかけてるわけですね。ちなみに「ユリウス世紀」は36525日です。 ↩︎
耳慣れないかもしれないですが，夜中の12時のことです。 ↩︎
もちろんこれはキリスト教圏の国や地域での話です。例えば，日本でグレゴリオ暦が適用されたのは1873年（明治6年）なので，1873年以前は別の暦になり換算方法も変わります。もっと言うと，日本の現行暦は厳密にはグレゴリオ暦ではなくグレゴリオ暦互換の独自の暦です（参考：「暦」日本史）。 ↩︎
とはいえ UNIX Time の取りうる値の範囲内での話ですが。 ↩︎