List of Mersenne-Twister [text.Baldanders.info]

github.com/goark/mt/v2 をリリースした

2024-03-09T11:45:42+00:00

Go 1.22 で math/rand/v2 パッケージが登場したため， Mersenne Twister 疑似乱数生成器を実装した拙作の github.com/goark/mt パッケージも math/rand/v2 に対応することにした。

まずはバージョンを v2 に上げて，以下のインポート・パスに変更した。

import "github.com/goark/mt/v2"

また go.mod も同様に

require github.com/goark/mt/v2 v2.0.1

とする。

例として github.com/goark/mt/v2 パッケージと math/rand/v2 パッケージを組み合わせて標準正規分布する値を1万個生成してみる。こんな感じ。

package main

import (
    "fmt"
    "math"
    "math/rand/v2"

    "github.com/goark/mt/v2/mt19937"
)

func main() {
    rnd := rand.New(mt19937.New(rand.Int64()))
    points := []float64{}
    max := 0.0
    min := 1.0
    sum := 0.0
    for range 10000 {
        point := rnd.NormFloat64()
        points = append(points, point)
        min = math.Min(min, point)
        max = math.Max(max, point)
        sum += point
    }
    n := float64(len(points))
    ave := sum / n
    d2 := 0.0
    for _, p := range points {
        d2 += (p - ave) * (p - ave)
    }
    fmt.Println("           minimum: ", min)
    fmt.Println("           maximum: ", max)
    fmt.Println("           average: ", ave)
    fmt.Println("standard deviation: ", math.Sqrt(d2/n))
}

これを実行するとこんな感じになる。

$ go run sample.go
           minimum:  -4.465497509270884
           maximum:  4.409945906326592
           average:  0.010399867661332784
standard deviation:  1.0027323703801945

まぁまぁ妥当な感じ？

math/rand および math/rand/v2 パッケージのトップレベル関数群の疑似乱数生成器が ChaCha8 になったおかげで seed を与えるのがめっちゃ楽になった。これだけでもありがたい。ともかくこれで，乱数生成周りの調査と対応は一通り完了かな。

ブックマーク

参考図書

プログラミング言語Go (ADDISON-WESLEY PROFESSIONAL COMPUTING SERIES): Alan A.A. Donovan (著), Brian W. Kernighan (著), 柴田芳樹 (翻訳); 丸善出版 2016-06-20; 単行本（ソフトカバー）; 4621300253 (ASIN), 9784621300251 (EAN), 4621300253 (ISBN); 評価

著者のひとりは（あの「バイブル」とも呼ばれる）通称 “K&R” の K のほうである。この本は Go 言語の教科書と言ってもいいだろう。と思ったら絶版状態らしい（2025-01 現在）。復刊を望む！

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Go言語 100Tips ありがちなミスを把握し、実装を最適化する impress top gearシリーズ: Teiva Harsanyi (著), 柴田芳樹 (著); インプレス 2023-08-18 (Release 2023-08-18); Kindle版; B0CFL1DK8Q (ASIN); 評価

版元で PDF 版を購入可能。事実上の Effective Go とも言える充実の内容。オリジナルは敢えてタイトルに “tips” という単語を入れるのを避けたのに邦題が「100 Tips」とかなっていて，原作者がお怒りとの噂（あくまで噂）

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効率的なGo ―データ指向によるGoアプリケーションの性能最適化: Bartłomiej Płotka (著), 山口能迪 (翻訳); オライリー・ジャパン 2024-02-24; 単行本（ソフトカバー）; 4814400535 (ASIN), 9784814400539 (EAN), 4814400535 (ISBN); 評価

版元で Ebook を買える。Go言語のリファレンス本ではない。フトウェア工学，プログラミング（の考え方）を学ぶ教科書的な位置づけかなぁ。

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数学ガール／乱択アルゴリズム: 結城浩 (著); SBクリエイティブ 2011-02-25 (Release 2014-03-12); Kindle版; B00I8AT1FO (ASIN); 評価

工学ガール，リサちゃん登場！

reviewed by Spiegel on 2015-04-19 (powered by PA-APIv5)

疑似乱数生成器 goark/mt

2019-09-22T08:37:19+00:00

Mersenne Twister とは松本眞・西村拓士両氏によって1996年に発表された擬似乱数生成アルゴリズムである。他の擬似乱数生成アルゴリズムと比べて以下の特徴があるそうだ。

従来の様々な生成法の欠点を考慮して設計されています

従来にない長周期, 高次元均等分布を持ちます（周期が $2^{19937}-1$ で、623次元超立方体の中に均等に分布することが証明されています）

生成速度がかなり速い

メモリ効率が良い

Mersenne Twister とは?より

特に2番目が重要で，モンテカルロ法などの科学技術計算に向いている。 Ruby などの一部のプログラミング言語では標準の疑似乱数生成器として組み込まれているらしい。

github.com/goark/mt/v2 パッケージは Mersenne Twister のオリジナルコード（C/C++）を pure Go で書き直したものである。

github.com/goark/mt/v2 パッケージの特徴は以下の通り。

math/rand/v2 パッケージ互換で rand.Rand のソースとして利用できる
並行的に安全（concurrency safe）な構成にできる（mt.PRNG 型を利用した場合）

github.com/goark/mt/v2/mt19937.Source の機能

github.com/goark/mt/v2/mt19937 パッケージは 64bit版 Mersenne Twister を元に pure Go で書き直したものである。

mt19937.Source はそのまま疑似乱数生成器として使える。たとえば以下のように記述する。

package main

import (
    "fmt"

    "github.com/goark/mt/v2"
    "github.com/goark/mt/v2/mt19937"
)

func main() {
    fmt.Println(mt.New(mt19937.New(19650218)).Uint64())
    //Output:
    //13735441942630277712
}

提供するメソッドは以下の通り。

メソッド	機能
`Source.Seed(int64)`	乱数のシードをセットする
`Source.SeedArray([]uint64)`	乱数のシード（配列）をセットする
`Source.Uint64() uint64`	乱数として範囲 $[0, 2^{64}-1]$ の整数値を生成する
`Source.Real(int) float64`	乱数として浮動小数点数値を生成する

Source.Real() 関数の引数による乱数の出力範囲は以下の通り。

引数	生成範囲
1	範囲 $[0, 1)$ の浮動小数点数値
2	範囲 $(0, 1)$ の浮動小数点数値
上記以外	範囲 $[0, 1]$ の浮動小数点数値

なお mt19937.Source は並行的に安全ではないので goroutine 間でインスタンスを共有できない。

math/rand/v2 パッケージと組み合わせる

mt19937.Source を math/rand/v2 パッケージの rand.Rand のソースとして利用するには以下のように記述すればよい。

package main

import (
    "fmt"
    "math/rand/v2"

    "github.com/goark/mt/v2/mt19937"
)

func main() {
    fmt.Println(rand.New(mt19937.New(19650218)).Uint64())
    //Output:
    //13735441942630277712
}

これで rand.Rand が提供するメソッドはすべて使える。ただし rand.Rand 自体も並行的に安全ではないので，取り扱いにはやはり注意が必要である。

mt.PRNG と組み合わせる

mt19937.Source 型を mt.PRNG 型と組み合わせることで並行的に安全な構成にできる。たとえばこんな感じに記述できる。

package main

import (
    "fmt"
    "math/rand/v2"
    "sync"
    "time"

    "github.com/goark/mt/v2"
    "github.com/goark/mt/v2/mt19937"
)

func main() {
    start := time.Now()
    wg := sync.WaitGroup{}
    prng := mt.New(mt19937.New(rand.Int64()))
    for i := 0; i < 1000; i++ {
        wg.Add(1)
        go func() {
            defer wg.Done()
            for i := 0; i < 10000; i++ {
                prng.Uint64()
            }
        }()
    }
    wg.Wait()
    fmt.Println("Time:", time.Now().Sub(start))
}

mt.PRNG 型は github.com/goark/mt/v2/mt19937.Source のラッパーになっている。

import (
    "math/rand/v2"
    "sync"
)

// Source represents a source of uniformly-distributed
type Source interface {
    rand.Source
    SeedArray([]uint64)
    Real(int) float64
}

// PRNG is class of pseudo random number generator.
type PRNG struct {
    source Source
    mutex  *sync.Mutex
}

io.Reader 互換の疑似乱数生成器

mt.PRNG のインスタンスから mt.Reader 型のインスタンスを生成できる。こんな感じに記述できる。

package main

import (
    "encoding/binary"
    "fmt"
    "math/rand/v2"
    "sync"

    "github.com/goark/mt/v2"
    "github.com/goark/mt/v2/mt19937"
)

func main() {
    wg := sync.WaitGroup{}
    prng := mt.New(mt19937.New(rand.Int64()))
    for i := 0; i < 1000; i++ {
        wg.Add(1)
        go func() {
            defer wg.Done()
            r := prng.NewReader()
            buf := [8]byte{}
            for i := 0; i < 10000; i++ {
                ct, err := r.Read(buf[:])
                if err != nil {
                    return
                }
                fmt.Println(binary.LittleEndian.Uint64(buf[:ct]))
            }
        }()
    }
    wg.Wait()
}

mt.Reader 型は io.Reader インタフェースと互換性がある。また mt.Reader インスタンスも並行的に安全なので goroutine 間で共有可能である。

ライセンスについて

github.com/goark/mt/v2 パッケージは MIT ライセンスで提供している。

オリジナルの Mersenne Twister コードは GPL または BSD ライセンスで提供されているが MIT ライセンスに書き換えてもいいらしい。

Mersenne Twisterの商業利用について

というわけで github.com/goark/mt/v2 パッケージは MIT ライセンスで提供することにした。ご利用はお気軽に。

参考図書

プログラミング言語Go (ADDISON-WESLEY PROFESSIONAL COMPUTING SERIES): Alan A.A. Donovan (著), Brian W. Kernighan (著), 柴田芳樹 (翻訳); 丸善出版 2016-06-20; 単行本（ソフトカバー）; 4621300253 (ASIN), 9784621300251 (EAN), 4621300253 (ISBN); 評価

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工学ガール，リサちゃん登場！

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疑似乱数生成器 spiegel-im-spiegel/mt をリリースした

2019-09-22T08:37:19+00:00

ついカッとなって書いた。反省はしていない。

spiegel-im-spiegel/mt: Mersenne Twister; Pseudo Random Number Generator, Implemented by Golang

Mersenne Twister の Go 言語実装はいくつかあるのだが，やっぱ他人が作る道具は使いにくいよね，というわけで自分で書いてしまった（笑） spiegel-im-spiegel/mt の特徴は以下の通り。

math/rand 互換で rand.Rand のソースとして利用できる
goroutine-safe な構成にできる（mt.PRNG 型を利用した場合）

使い方は以下を参照のこと。

疑似乱数生成器 spiegel-im-spiegel/mt

一応，ベンチマークテストもしてみた。

package main

import (
	"math/rand"
	"testing"
	"time"

	"github.com/spiegel-im-spiegel/mt"
	"github.com/spiegel-im-spiegel/mt/mt19937"
)

const count = 10000000

func BenchmarkRandomALFG(b *testing.B) {
	rnd := rand.NewSource(time.Now().UnixNano()).(rand.Source64)
	b.ResetTimer()
	for i := 0; i < count; i++ {
		rnd.Uint64()
	}
}

func BenchmarkRandomMT19917(b *testing.B) {
	rnd := mt19937.NewSource(time.Now().UnixNano())
	b.ResetTimer()
	for i := 0; i < count; i++ {
		rnd.Uint64()
	}
}

func BenchmarkRandomALFGRand(b *testing.B) {
	rnd := rand.New(rand.NewSource(time.Now().UnixNano()))
	b.ResetTimer()
	for i := 0; i < count; i++ {
		rnd.Uint64()
	}
}

func BenchmarkRandomMT19917Rand(b *testing.B) {
	rnd := rand.New(mt19937.NewSource(time.Now().UnixNano()))
	b.ResetTimer()
	for i := 0; i < count; i++ {
		rnd.Uint64()
	}
}

func BenchmarkRandomALFGLocked(b *testing.B) {
	b.ResetTimer()
	for i := 0; i < count; i++ {
		rand.Uint64()
	}
}

func BenchmarkRandomMT19917Locked(b *testing.B) {
	rnd := mt.New(mt19937.NewSource(time.Now().UnixNano()))
	b.ResetTimer()
	for i := 0; i < count; i++ {
		rnd.Uint64()
	}
}

テスト対象は以下の通り。

テスト名	対象
`BenchmarkRandomALFG`	math/rand 標準アルゴリズム¹
`BenchmarkRandomMT19917`	`mt/mt19937` パッケージ
`BenchmarkRandomALFGRand`	math/rand （`rand.Rand` ラッパ）
`BenchmarkRandomMT19917Rand`	`mt/mt19937` （`rand.Rand` ラッパ）
`BenchmarkRandomALFGLocked`	math/rand Sync バージョン
`BenchmarkRandomMT19917Locked`	`mt/mt19937` ＋ `mt.PRNG`

このベンチマークテストの実行結果は以下の通り。

$ go test -bench Random -benchmem
goos: linux
goarch: amd64
pkg: github.com/spiegel-im-spiegel/mt/benchmark
BenchmarkRandomALFG-4            	1000000000	         0.0492 ns/op	       0 B/op	       0 allocs/op
BenchmarkRandomMT19917-4         	1000000000	         0.0651 ns/op	       0 B/op	       0 allocs/op
BenchmarkRandomALFGRand-4        	1000000000	         0.0749 ns/op	       0 B/op	       0 allocs/op
BenchmarkRandomMT19917Rand-4     	1000000000	         0.0846 ns/op	       0 B/op	       0 allocs/op
BenchmarkRandomALFGLocked-4      	1000000000	         0.176 ns/op	       0 B/op	       0 allocs/op
BenchmarkRandomMT19917Locked-4   	1000000000	         0.192 ns/op	       0 B/op	       0 allocs/op
PASS
ok  	github.com/spiegel-im-spiegel/mt/benchmark	7.081s

というわけで math/rand のほうが若干速いかな。乱数としての性能は別の機会に。

参考図書

プログラミング言語Go (ADDISON-WESLEY PROFESSIONAL COMPUTING SERIES): Alan A.A. Donovan (著), Brian W. Kernighan (著), 柴田芳樹 (翻訳); 丸善出版 2016-06-20; 単行本（ソフトカバー）; 4621300253 (ASIN), 9784621300251 (EAN), 4621300253 (ISBN); 評価

reviewed by Spiegel on 2016-07-13 (powered by PA-APIv5)

数学ガール／乱択アルゴリズム: 結城浩 (著); SBクリエイティブ 2011-02-25 (Release 2014-03-12); Kindle版; B00I8AT1FO (ASIN); 評価

工学ガール，リサちゃん登場！

reviewed by Spiegel on 2015-04-19 (powered by PA-APIv5)

math/rand パッケージに実装されている擬似乱数生成器はラグ付フィボナッチ法（Lagged Fibonacci Generator）のバリエーションらしい。 ↩︎

モンテカルロ法による円周率の推定（その4 PRNG）

2016-11-20T14:33:55+00:00

「モンテカルロ法による円周率の推定」もひととおり終わったので，今回は擬似乱数生成器（pseudo random number generator）の話。

math/rand の擬似乱数生成器

Go 言語では math/rand パッケージで擬似乱数を取り扱えることは「その1」で紹介した通り。 math/rand パッケージに実装されている擬似乱数生成器はラグ付フィボナッチ法（Lagged Fibonacci Generator）のバリエーションらしい。

If I am not mistaken again, the generator is an ALFG (Additive Lagged Fibonacci Generator, thats what Wikipedia calls it). Knuth describes the algorithm in Volume 2 of The art of computer programming in section 3.2.2 (around equation 7). Both Wikipedia and Knuth state the parameter combination 607,273 as possible combination with a period length of 2^(e-1) * (2^607-1) where e is the length of the random number in bits.
I actually found a few references examining its properties and it seems to be a good rng so faar, but there is still seems to be a lack of mathematical background and it is fairly easy to get into trouble by not seeding properly.

via [Announce] A rand package for high quality 64bit random numbers (possibly go2)

ラグ付フィボナッチ法は線形合同法（後述）を改善することを目的としたものでフィボナッチ数の生成法を元にしている。

Lagged Fibonacci generator - Wikipedia

ラグ付フィボナッチ法は以下の式で表される。

\begin{alignat*}{2} S_{n} \equiv S_{n-j} * S_{n-k} \pmod{m}, & \; & 0 \lt j \lt k \end{alignat*}

ラグ付フィボナッチ法は $ * $ 演算子によってバリエーションがあるが math/rand パッケージの実装では加算を使うため “Additive Lagged Fibonacci Generator” ということらしい。ソースコードで言うとこの部分かな。

// Int63 returns a non-negative pseudo-random 63-bit integer as an int64.
func (rng *rngSource) Int63() int64 {
    rng.tap--
    if rng.tap < 0 {
        rng.tap += _LEN
    }

    rng.feed--
    if rng.feed < 0 {
        rng.feed += _LEN
    }

    x := (rng.vec[rng.feed] + rng.vec[rng.tap]) & _MASK
    rng.vec[rng.feed] = x
    return x
}

擬似乱数生成器のバリエーション

math/rand パッケージでは以下の interface を持つ別の擬似乱数生成器を使うことができる。

// A Source represents a source of uniformly-distributed
// pseudo-random int64 values in the range [0, 1<<63).
type Source interface {
    Int63() int64
    Seed(seed int64)
}

以下に2つほど紹介する。

線形合同法

線形合同法（Linear Congruential Generator）は昔の擬似乱数ライブラリでよく使われていたアルゴリズムで，以下の式で表される。

\[ X_{n+1} = (A \times X_{n} + B) \bmod M \]

定数 $A$ および $B$ の与え方により幾つかバリエーションがある。

線形合同法のメリットは実装サイズが小さく計算量も少ない点だろうか。一方デメリットとしては，多次元で疎に分布する性質があり，周期も小さいため乱数を大量に発生させる必要がある科学技術シミュレーションなどには向かないと言われている。このためメモリサイズが限られるマイクロ・コントローラのようなものでもない限り線形合同法が使われることはなくなった。

Go 言語でわざわざ線形合同法を実装しているパッケージは少ないのだが，たとえば以下のパッケージがある¹。

davidminor/gorand: Basic golang implementation of a permuted congruential generator for pseudorandom number generation

Mersenne Twister

Mersenne Twister とは松本眞・西村拓士両氏によって1996年に発表された擬似乱数生成アルゴリズムである。他の擬似乱数生成アルゴリズムと比べて以下の特徴があるそうだ。（「Mersenne Twister とは?」より）

従来の様々な生成法の欠点を考慮して設計されています。
従来にない長周期，高次元均等分布を持ちます。（周期が $2^{19937}-1$ で²、623次元超立方体の中に均等に分布することが証明されています。）
生成速度がかなり速い。（処理系にもよりますが、パイプライン処理やキャッシュメモリのあるシステムでは、Cの標準ライブラリの rand() より高速なこともあります。なお、開発当時には cokus 版は rand() より4倍程度高速でしたが、その後 ANSI-C の rand() が LCG 法から lagged-fibonacci に変更されたこともあり、2002年現在 rand と MT の速度差はあまりありません。）
メモリ効率が良い。（32ビット以上のマシン用に設計された mt19937.c は、 624ワードのワーキングメモリを消費するだけです。 1ワードは32ビット長とします。

ちなみに Mersenne Twister のオリジナル・コードは BSD ライセンスで提供されている。

公式のリポジトリには C/C++ による実装のみのようだが， Go 言語で実装している人もいるようである。

seehuhn/mt19937: An implementation of Takuji Nishimura’s and Makoto Matsumoto’s Mersenne Twister pseudo random number generator in Go.
nutterts/randgen: Pseudo Random Number Generators implementing the Go(lang) math/rand.Source Interface
farces/mt19937_64: Mersenne Twister (int64) for Go
cuixin/goalg: golang algorithms
cpmech/gosl: Go scientific library : SFMT や TinyMT に対応。オリジナルのコードを cgo で結合しているのでクロス環境では注意

擬似乱数生成器を組み込む

では，先ほど紹介した擬似乱数生成器を今回のコードに組み込んでみることにしよう。こんな感じ。

package gencmplx

import (
    "math/rand"

    "github.com/davidminor/gorand/lcg"
    "github.com/seehuhn/mt19937"
)

//RNGs is kind of RNG
type RNGs int

const (
    NULL RNGs = iota
    GO
    LCG
    MT
)

//NewRndSource returns Source of random numbers
func NewRndSource(rng RNGs, seed int64) rand.Source {
    switch rng {
    case LCG:
        return lcg.NewLcg64(uint64(seed))
    case MT:
        mt := mt19937.New()
        mt.Seed(seed)
        return mt
    default:
        return rand.NewSource(seed)
    }
}

gencmplx.NewRndSource() 関数で rand.Source オブジェクトを生成する³。これを「その1」で作った gencmplx.New() 関数に渡せばよい。

CLI は以下のように調整してみた。

$ go run main.go estmt --help
Estimate of Pi with Monte Carlo method.

Usage:
  pi estmt [flags]

Flags:
  -e, --ecount int   Count of estimate (default 100)

Global Flags:
  -p, --pcount int       Count of points (default 10000)
  -r, --rsource string   Source of RNG (GO/LCG/MT) (default "GO")

で，それぞれの擬似乱数生成器で評価を行ってみようと思ったのだが，今回のケースに限ってはあまり違いが出ないようである。

まずは線形合同法の場合。

$ go run main.go estmt -e 10000 -p 100000 -r LCG > estmt100k-lcg.dat
random number generator: LCG
minimum value: 3.12204
maximum value: 3.16224
average value: 3.14164
standard deviation: 0.00524 (68.3%)

次は Mersenne Twister の場合。

$ go run main.go estmt -e 10000 -p 100000 -r MT > estmt100k-mt.dat
random number generator: MT
minimum value: 3.12380
maximum value: 3.16140
average value: 3.14165
standard deviation: 0.00517 (67.8%)

もっと多次元だったりすると変わってくるのかなぁ。

暗号技術用途の乱数生成器

Go 言語では暗号技術用途の乱数として crypto/rand パッケージが用意されている。これは math/rand とは互換性がない。

具体的には，UNIX 系のプラットフォームでは乱数生成に /dev/urandom デバイスを参照している⁴。また Windows プラットフォームでは CryptoAPI 2.0 の CryptGenRandom 関数を使っている⁵。

そもそも暗号技術用途の乱数生成器は科学技術シミュレーションやゲームで使う擬似乱数生成器とは要件が異なる。

従前の観点から統計的にテストされた乱雑性は、セキュリティ用途に要求される予測困難性と同等ではありません。
例えば、（CRC Standard Mathematical Tables からのランダムテーブルのような）広く利用可能な一定のシーケンスの利用は、攻撃者に対して非常に弱いです。これを学習したり、推測する攻撃者は、容易に（過去・未来を問わず）そのシーケンス [CRC] に基づいて、すべてのセキュリティを破ることができます。他の例として、AES を 1, 2, 3 ... のような連続した整数を暗号化する一定の鍵と共に使うことは、優れた統計的乱雑性をもつが予測可能な出力を作り出します。他方、6 面のサイコロを連続して転がして、その結果の値を ASCII にエンコードすることは、実質的に予測困難なコンポーネントをもちながらも「統計的に貧弱な出力」を作り出します。それゆえ、「統計的テストの合否は、『何かが予測不可能であるか否か、あるいは、予測可能であるか否か』を表さないこと」に注意してください。

RFC 4086 - セキュリティのための乱雑性についての要件より

暗号技術用途の乱数生成器は，暗号分野においては中核技術のひとつであるが，一度に大量の乱数を生成させる必要のある科学技術シミュレーションなどの用途には向かない。上手く使い分けてほしい。

ブックマーク

Go 言語に関するブックマーク集はこちら。

参考図書

プログラミング言語Go (ADDISON-WESLEY PROFESSIONAL COMPUTING SERIES): Alan A.A. Donovan (著), Brian W. Kernighan (著), 柴田芳樹 (翻訳); 丸善出版 2016-06-20; 単行本（ソフトカバー）; 4621300253 (ASIN), 9784621300251 (EAN), 4621300253 (ISBN); 評価

reviewed by Spiegel on 2016-07-13 (powered by PA-APIv5)

暗号技術入門第3版　秘密の国のアリス: 結城浩 (著); SBクリエイティブ 2015-08-25 (Release 2015-09-17); Kindle版; B015643CPE (ASIN); 評価

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reviewed by Spiegel on 2015-09-20 (powered by PA-APIv5)

ただし github.com/davidminor/gorand/lcg には不具合があって Int63() 関数で負の値を出力する場合がある。とりあえず fork 版の github.com/spiegel-im-spiegel/gorand/lcg で修正している。 Pull request も出したけど，古いコードだし，もうメンテしてないかなぁ。 ↩︎
$2^{19937}-1$ はメルセンヌ素数で Mersenne Twister の名前の由来になっている。 Mersenne Twister では周期サイズごとに複数の実装があるが， $2^{19937}-1$ がポピュラーな実装として広く使われているようだ。 ↩︎
Go 言語におけるオブジェクトの多態性については「Go 言語における「オブジェクト」」を参考にどうぞ。 ↩︎
/dev/urandom はハードウェア・デバイスから十分なエントロピー源が得られない場合は内部で疑似乱数生成器を使用する。このため一時は /dev/urandom の脆弱性が疑われたが，現時点では事実上は問題ないとされている。一方で，スマートデバイスのような場合はハードウェア・デバイスからのエントロピー源だけでは外部から推測され易いため，性能のよい疑似乱数生成器を組み合わせるほうが有効になる場合もあるようだ。 ↩︎
CryptGenRandom 関数の内部実装は公開されていないが，やはりキーボードやマウス等のデバイスの挙動をエントロピー源とし， NIST の SP800-90 勧告に従った実装をしているようである。余談だが SP800-90 は乱数生成の一部のアルゴリズムで脆弱性が発見され（これがまた NSA 絡みだったものだから大騒ぎになった），現在は修正版の SP800-90A Revision 1が発行されている。（参考：擬似乱数生成アルゴリズム Dual_EC_DRBG について） ↩︎

Mersenne Twister に関する覚え書き

2016-03-17T12:41:22+00:00

「ズンドコキヨシ」で興味が出たので Mersenne Twister について調べている。適宜追加予定。

従来の様々な生成法の欠点を考慮して設計されています。
従来にない長周期, 高次元均等分布を持ちます。（周期が $2^{19937}-1$ で¹、623次元超立方体の中に均等に分布することが証明されています。）
生成速度がかなり速い。（処理系にもよりますが、パイプライン処理やキャッシュメモリのあるシステムでは、Cの標準ライブラリの rand() より高速なこともあります。なお、開発当時には cokus 版は rand() より4倍程度高速でしたが、その後 ANSI-C の rand() が LCG 法から lagged-fibonacci に変更されたこともあり、2002年現在 rand と MT の速度差はあまりありません。）
メモリ効率が良い。（32ビット以上のマシン用に設計された mt19937.c は、 624ワードのワーキングメモリを消費するだけです。 1ワードは32ビット長とします。

Mersenne Twister が主に使われるのは科学シミュレーション（最近流行りのモンテカルロ法とか）だが，比較的メモリ効率がよいためゲームなどでも使われるらしい²。また JIS Z 9031 の附属書 B にも Mersenne Twister のコードが掲載されている。改良版の SFMT (SIMD-oriented Fast Mersenne Twister) や $2^{127}-1$ 周期の軽量版 TinyMT などがある。

オリジナルのコードは GitHub で公開されている。

MersenneTwister-Lab
- SFMT
- dSFMT （倍精度浮動小数点擬似乱数を直接生成できる）
- TinyMT

主に C 言語で記述されており BSD ライセンスで提供されている³。また C++, PHP, Python, Ruby などの言語では標準で組み込まれている。

これら以外では Java や Go などによる実装がある。

TinyMT Java Implementation (Japanese) （オリジナル）
Sean Luke : Code に Mersenne Twister の Java 実装が紹介されている
seehuhn/mt19937: An implementation of Takuji Nishimura’s and Makoto Matsumoto’s Mersenne Twister pseudo random number generator in Go. （GPL ライセンスなので取り扱いに注意）

ブックマーク

$2^{19937}-1$ はメルセンヌ素数で Mersenne Twister の名前の由来になっている。 Mersenne Twister では周期サイズごとに複数の実装があるが， $2^{19937}-1$ がポピュラーな実装として広く使われているようだ。 ↩︎
Mersenne Twister は「予測可能」であるため暗号技術など高いセキュリティが要求される場合には使えない。暗号技術における乱数生成器の要件については RFC 4086 （IPA による日本語訳）などが参考になる。なお Mersenne Twister を応用した CryptMT というのはある。 ↩︎
MIT ライセンスでの利用も可能らしい。 ↩︎