Go 言語で浮動小数点数をいろいろな書式で表示してみる

今日も面白い記事を見つけた。

今回は Go 1.13 になった記念として 浮動小数点数をいろいろな書式で表示してみることにする。

その前に…

上の記事について補足をしておくが10xa0000000 をいわゆる倍精度浮動小数点数(Go 言語で言うところの float64)にキャストした場合と,いったん単精度浮動小数点数(Go 言語で言うところの float32)にキャストした後に倍精度で再度キャストした場合で結果は同じ値になるが,これは倍精度へのキャストで精度が復元しているわけではない点に注意が必要である。

このことは 0xa0000000 を2進数に展開するとよく分かる。 Go 1.13 から %b で整数値を2進数で表現できるようになったので試してみよう。

fmt.Printf("%b\n", int64(0xa0000000))
//Output
//10100000000000000000000000000000

このとおり 0xa0000000 の実質的な有効桁数は3ビットしかない。 なので,単精度と倍精度の間でキャストを繰り返しても実質的な精度に影響はないのである。

もし有効桁数の違いを見たいのであればサンプルの値を 0xa0000001 に変えてみるといいだろう。 たとえば件の記事に出てくる JavaScript コード

o = {
  foo: new Float32Array([0xa0000000]),
  bar: new Float64Array([0xa0000000])
}
process.stdout.write(JSON.stringify(o));

o = {
  foo: new Float32Array([0xa0000001]),
  bar: new Float64Array([0xa0000001])
}
process.stdout.write(JSON.stringify(o));

に書き換えて実行してみると

$ node json.js 
{"foo":{"0":2684354560},"bar":{"0":2684354561}}

という感じに異なる値で表示される。 これで JavaScript コードでも明示的に単精度浮動小数点数にすれば,ちゃんと精度が削られること(情報落ち)が分かるだろう。

JSON (RFC 7159) における数値(numbers)の内部表現は倍精度浮動小数点数のみだが JavaScript の仕様に合わせて整数で表現可能な場合はできるだけ整数で表そうとする。 故に無理やり単精度浮動小数点数に押し込めばこんな妙ちきりんなことも起きる。 幸い JSON は 1.23E+4 みたいな表現も許容するので,有効桁数を明示したいならこの表記がいいだろう。

ちなみに Go 言語float32 を JSON 形式に展開する際に 1.23E+4 のような表記にしたければ float32 を wrap する型を作って

type Float32 float32

func (f Float32) MarshalJSON() ([]byte, error) {
    return []byte(fmt.Sprintf("%v", f)), nil
}

などとすればよい。

0xa0000001 を様々な書式で表記してみる

ようやく本題(笑)

あらかじめ 0xa0000001

const value = 0xa0000001

var (
    i64 = int64(value)
    f64 = float64(value)
    f32 = float32(value)
)

と定義して fmt.Printf() 関数の各書式(verb)を使って表記してみよう。 こんな感じ。

Format Expression
fmt.Printf("%d", i64) 2684354561
fmt.Printf("%b", i64) 10100000000000000000000000000001
fmt.Printf("%f", f64) 2684354561.000000
fmt.Printf("%f", f32) 2684354560.000000
fmt.Printf("%e", f64) 2.684355e+09
fmt.Printf("%e", f32) 2.684355e+09
fmt.Printf("%g", f64) 2.684354561e+09
fmt.Printf("%g", f32) 2.6843546e+09
fmt.Printf("%g", float64(f32)) 2.68435456e+09

更に Go 1.13 から浮動小数点数に対して %b が使えるようになった。 %b を使うと仮数部と指数部を分離した表記になる。 こんな感じ。

Format Expression
fmt.Printf("%b", f64) 5629499536310272p-21
fmt.Printf("%b", f32) 10485760p+8
fmt.Printf("%b", float64(f32)) 5629499534213120p-21

仮数部が10進数表記で分かりにくいので,強引に2進数に置き換えるとこんな感じ。

Value Expression
f64 10100000000000000000000000000001000000000000000000000p-21
f32 101000000000000000000000p+8
float64(f32) 10100000000000000000000000000000000000000000000000000p-21

float32 で8ビット分の情報落ちが発生していることがよく分かる。 覆水盆に返らず(笑)

Go 1.13 で浮動小数点数の内部構造が簡単に見れるようになって,浮動小数点数対する理解がより進むというものである。

【おまけの追記】 encoding/json パッケージにおける浮動小数点数の扱いと json.Number 型

Go 言語の標準パッケージである encoding/json で構造体の要素に float32/float64 を割り当てた際の JSON へのエンコードでは,最終的に strconv.AppendFloat() 関数で文字列に変換される。

strconv.AppendFloat() 関数とほぼ同じ機能を持つ strconv.FormatFloat() 関数で出力を確認してみよう。

Conversion Output
strconv.FormatFloat(f64, 'f', -1, 64) 2684354561
strconv.FormatFloat(f64, 'f', -1, 32) 2684354600
strconv.FormatFloat(float64(f32), 'f', -1, 64) 2684354560
strconv.FormatFloat(float64(f32), 'f', -1, 32) 2684354600

encoding/json では1番目および4番目のフォーマットを使っている。 理由は不明だが間違いではない。 単精度浮動小数点数の有効桁数は10進数換算で7桁程度しかないため 26843545602684354600 の違いに意味はないのだ。

それでも JavaScript に近い表記が欲しいのであれば,たとえば先程の float32 の wrapper として定義した Float32 型を以下のように書き直すことで実現できる。

type Float32 float32

func (f Float32) MarshalJSON() ([]byte, error) {
    return []byte(strconv.FormatFloat(float64(f), 'f', -1, 64)), nil
}

ところで,ちょっと反則的(?)かもしれないが encoding/json パッケージには json.Number という型が用意されている。 json.Number 型は名前に反して string 型の wrapper になっている。

// A Number represents a JSON number literal.
type Number string

// String returns the literal text of the number.
func (n Number) String() string { return string(n) }

// Float64 returns the number as a float64.
func (n Number) Float64() (float64, error) {
	return strconv.ParseFloat(string(n), 64)
}

// Int64 returns the number as an int64.
func (n Number) Int64() (int64, error) {
	return strconv.ParseInt(string(n), 10, 64)
}

つまり JSON との Marshal/Unmarshal は文字列と同じ扱いだが,必要に応じて数値(int64 または float64 型)に変換できるというわけだ。

これまで述べたように JSON の numbers を浮動小数点数に変換すると計算誤差が発生するため破壊的な変換になりがちだが json.Number 型であればそれを最小限に抑えられるだろう。

ブックマーク

参考図書

photo
プログラミング言語Go (ADDISON-WESLEY PROFESSIONAL COMPUTING SERIES)
Alan A.A. Donovan (著), Brian W. Kernighan (著), 柴田 芳樹 (翻訳)
丸善出版 2016-06-20
単行本(ソフトカバー)
4621300253 (ASIN), 9784621300251 (EAN), 4621300253 (ISBN), 9784621300251 (ISBN)
評価     

著者のひとりは(あの「バイブル」とも呼ばれる)通称 “K&R” の K のほうである。この本は Go 言語の教科書と言ってもいいだろう。

reviewed by Spiegel on 2018-10-20 (powered by PA-APIv5)


  1. 件の記事の著者は浮動小数点数の性質については分かった上で Go 言語以外の言語との表現の違いについて問題にしておられるようだ。 ↩︎