0.1 たす 0.2 が 0.3 にならない場合

面白い tweet を見かけたので。

以下のコード

package main

import "fmt"

func main() {
    a := 0.1
    b := 0.2
    c := a + b
    fmt.Println(c == 0.3)
}

を実行したら true になるか false になるか，というもの。 分からなければ実際に書いて実行してみれば分かる。

ちなみに Go 言語では小数点数のリテラル表現を使って a := 0.1 の様に記述すると暗黙的に float64 (倍精度浮動小数点数) 型として宣言・初期化される¹。

まぁ，浮動小数点数の仕様はプログラマなら知ってて当然だよね（笑）

念のために説明すると，これは（言語に関係なく）浮動小数点数の標準である IEEE 754 の仕様によるもの。 IEEE 754 は浮動小数点数を2進数で保持している。

たとえば 0.1 を Go の書式 %b で表すと

package main

import "fmt"

func main() {
	fmt.Printf("%b\n", 0.1)
    //Output:
    //7205759403792794p-56
}

となる。 仮数部が10進数になっているので分かりにくいが，無理やり2進数で表すと

package main

import "fmt"

func main() {
	fmt.Printf("%b\n", 0.1)
    fmt.Printf("%bp-56\n", 7205759403792794)
    //Output:
    //7205759403792794p-56
    //11001100110011001100110011001100110011001100110011010p-56

}

と循環し，丸め誤差が発生していることが分かる。 これが「0.1 たす 0.2 が 0.3 にならない」カラクリである。

といっても数値計算であれば（計算誤差を含めた誤差評価ができているなら）特に問題はないのだが，たとえばお金の計算をする場合は小数点以下で計算誤差が発生しては困ってしまう。

そこで，大抵の言語では「通貨型」と呼ばれる型またはクラスが用意されている。 中身は10の冪でスケーリングした固定小数点数であることが多い。 こういった型やクラスを上手く使い分けることがプログラム設計の最初の1フィートとなるだろう。

なお Go 言語では，通貨型あるいは固定小数点数型に相当するものが基本型にも標準ライブラリにも存在しない²。 その代わりと言ってはナニだが，標準の math/big パッケージに有理数型 big.Rat がある。 これを使えば（ちょっと面倒くさい記述になるが）先ほどのコードは

package main

import (
    "fmt"
    "math/big"
)

func main() {
    a := big.NewRat(1, 10)
    b := big.NewRat(2, 10)
    c := (&big.Rat{}).Add(a, b)
    fmt.Println(big.NewRat(3, 10).Cmp(c) == 0)
}

のように書き換えることができる。 実行結果は各自でどうぞ（笑）

ブックマーク

• 1を1億回足して1億にならない場合
• Go 言語で浮動小数点数をいろいろな書式で表示してみる

参考図書

プログラマの数学 第2版

結城 浩 (著)

SBクリエイティブ 2018-01-16 (Release 2018-02-08)

Kindle版

B079JLW5YN (ASIN)

評価     

タイトル通りプログラマ必読書。第2版では機械学習に関する章が付録に追加された。

reviewed by Spiegel on 2018-03-19 (powered by PA-APIv5)

プログラミング言語Go (ADDISON-WESLEY PROFESSIONAL COMPUTING SERIES)

Alan A.A. Donovan (著), Brian W. Kernighan (著), 柴田 芳樹 (翻訳)

丸善出版 2016-06-20

単行本（ソフトカバー）

4621300253 (ASIN), 9784621300251 (EAN), 4621300253 (ISBN), 9784621300251 (ISBN)

評価     

著者のひとりは（あの「バイブル」とも呼ばれる）通称 “K&R” の K のほうである。この本は Go 言語の教科書と言ってもいいだろう。

reviewed by Spiegel on 2016-07-13 (powered by PA-APIv5)